Вправи для повторення розділу 1: 63

63. Знайдіть, за яких значень а обидва корені квадратного

рівняння 6х² + (5а + 2)х + (а² + а) = 0 належать проміжку [–4; 0].

6x² + (5a + 2)x + (a² + a) = 0. D = (5a + 2)² – 4 • 6 • (а² + а) = 25а² + 20а + 4 – 24а² – 24а = а² – 4а + 4 = (а – 2)².

Знайдемо корені рівняння:

x₁ = $\frac{-(5a+2)-(a-2)}{12}$ = $\frac{-5a-2-a+2}{12}$ = –$\frac{a}{2}$;

x₂ = $\frac{-(5a+2)+(a-2)}{12}$ = $\frac{-5a-2+a-2}{12}$ = –$\frac{a+1}{3}$.

За умовою –4 ≤ –$\frac{а+1}{3}$ ≤ 0.

–$\frac{a+1}{3}$ ≥ –4, –a + 1 ≥ –12, a ≤ 13,

–$\frac{a+1}{3}$ ≤ 0; –a – 1 ≤ 0; a ≥ –2;

–4 ≤ –$\frac{a}{2}$ ≤ 0; –8 ≤ –a ≤ 0; 0 ≤ a ≤ 8.

Відповідь: 0 ≤ а ≤ 8.