Вправи для повторення розділу 1: 62

62. Знайдіть значення а, при яких один з коренів рівняння

х² + x + (а – а²) = 0 менший від нуля, а другий – більший за 0,5.

х² + х + (а – а²) = 0; х² + х + а(1 – а) = 0.

За теоремою, оберненою до теореми Вієта, маємо: х₁ = –а;

х₂ = (–1 + а).

–а < 0, а > 0, а > 1,5,

–1 + а > 0,5; а > 1,5; а < –0,5.

–а > 0,5, а < –0,5,

–1 + а < 0; а < 1;

Отже якщо а > 1,5 або а < –0,5 один з коренів рівняння менший від нуля, а другий — більший за 0,5.