Повторюємо алгебру за 8 клас: 91 (1)

91. Розв’яжіть рівняння:

1) (x + 1)⁴ – 3(x + 1)² – 4 = 0;

t = (x + 1)²;

t² – 3t – 4 = 0;

t₁ + t₂ = 3; t₁ • t₂ = –4;

t₁ = 4;

t₂ = –1 – стороній корінь;

(x + 1)² = 4;

x + 1 = –2 або x + 1 = 2;

x = –3 x = –1.

Відповідь: –3; 1.

2) (x² + x)² – 4x² – 4x – 12 = 0;

(x² + x)² – 4(x² + x) – 12 = 0;

t = x² + x;

t² – 4t – 12 = 0;

t₁ + t₂ = 4; t_{1 •} t₂ = –12;

t₁ = 6; t₂ = –2.

x² + x = 6;

x² + x – 6 = 0;

x₁ + x₂ = –1; x₁ • x₂ = –6;

x₁ = –3; x_{2 =} 2.

x² + x = –2;

x² + x + 2 = 0;

D = 1² – 4 • 1 • 2 = 1 – 8 = –7 < 0.

Відповідь: –3; 2.