Повторюємо алгебру за 8 клас: 92 (1)

92. Розв’яжіть рівняння:

1) (x – 2)⁴ + 4(x – 2)² – 5 = 0;

t = (x – 2)^2; t ≥ 0;

t^{2 +} 4t – 5 = 0;

t₁ + t₂ = –4; t₁ • t₂ = –5;

t₁ = –5 – стороній корінь.

t₂ = 1.

(x – 2)² = 1;

x – 2 = –1 або x – 2 = 1;

x = 1. x = 3.

Відповідь: 1; 3.

2) (x² – x)² – 5x² + 5x + 6 = 0;

(x² – x)² – 5(x² – x) + 6 = 0;

t = x² – x;

t² – 5t + 6 = 0;

t₁ + t₂ = 5; t₁ • t₂ = 6.

t₁ = 2; t₂ = 3.

x² – x = 2;

x² – x – 2 = 0;

x₁ + x₂ = 1; x₁ • x₂ = –2;

x₁ = 2; x₂ = –1.

x² – x = 3;

x² – x – 3 = 0;

D = (–1)² – 4 • 1 • (–3) = 1 + 12 = 13.

x₁ = 1 - 132 • 1 = 1 - 132; x₂ = 1 + 132.

Відповідь: –1; 2; 1±13 2.