Повторюємо алгебру за 8 клас: 84 (1)

84. Розв’яжіть рівняння:

1) $\frac{{6x}^2+5x-4}{1-2x}$ = 2;

$\frac{{6x}^2+5x-4}{1-2x}$ – 2^\1–2x = 0;

$\frac{{6x}^2+5x-4-2+4x}{1-2x}$ = 0;

ОДЗ: 1 – 2x $\ne$ 0;

2x $\ne$ 1; x $\ne$ $\frac{1}{2}$.

6x² + 9x – 6 = 0|: 3;

2x² + 3x – 2 = 0;

D = 3² – 4 • 2 • (–2) = 9 + 16 = 25.

x₁ = $\frac{-3-\sqrt{25}}{2•2}$ = $\frac{-3-5}{4}$ = $\frac{-8}{4}$ = –2.

x₂ = $\frac{-3+5}{4}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$.

Відповідь: –2.

2) $\frac{x+4}{x+1}$ + $\frac{x-4}{x-1}$ = 1;

$\frac{{x+4}^{\backslash x-1}}{x+1}$ + $\frac{{x-4}^{\backslash x+1}}{x-1}$ – $x^{\backslash x^2-1}$ = 0;

$\frac{x^2-x+4x-4+x^2+x-4x-4-x^2+1}{(x+1)(x-1)}$ = 0;

ОДЗ: x + 1 $\ne$ 0; x $\ne$ –1;

x – 1 $\ne$ 0; x $\ne$ 1.

x² – 7 = 0;

x² = 7;

x₁ = –$\sqrt{7}$; x₂ = $\sqrt{7}$.

Відповідь: $\pm$ $\sqrt{7}$.

3) $\frac{{2x-7}^{\backslash x-1}}{x+4}$ + $\frac{{x-2}^{\backslash x+4}}{x-1}$ = $\frac{{2x}^2+4x-11}{(x+4)(x-1)}$;

$\frac{{2x}^2-2x-7x+7+x^2+4x-2x-8}{(x+4)(x-1)}$ = $\frac{{2x}^2+4x-11}{(x+4)(x-1)}$;

ОДЗ: x + 4 $\ne$ 0; x $\ne$ –4;

x – 1 $\ne$ 0; x $\ne$ 1.

3x² – 7x – 1 = 2x² + 4x – 11;

3x² – 7x – 1 – 2x² – 4x + 11 = 0;

x² – 11x + 10 = 0;

x₁ + x₂ = 11; x₁ • x₂ = 10;

x₁ = 1; x₂ = 10.

Відповідь: 10.

4) $\frac{{x-4}^{\backslash x-2}}{x+2}$ – $\frac{{x+4}^{\backslash x+2}}{x-2}$ = $\frac{24}{x^2-4}$;

$\frac{x^2-2x-4x+8-(x^2+2x+4x+8)}{x^2-4}$ = $\frac{24}{x^2-4}$;

ОДЗ: x² – 4 $\ne$ 0;

x² $\ne$ 4;

x $\ne$ –2; x $\ne$ 2.

x² – 6x + 8 – x² – 6x – 8 = 24;

–12x = 24;

x = –2.

Відповідь: коренів немає.