Повторюємо алгебру за 8 клас: 84 (1)

84. Розв’яжіть рівняння:

1) 6x2 + 5x - 41 - 2x = 2;

6x2 + 5x - 41 - 2x – 2^\1–2x = 0;

6x2 + 5x - 4 - 2 + 4x1 - 2x = 0;

ОДЗ: 1 – 2x ≠ 0;

2x ≠ 1; x ≠ 12.

6x² + 9x – 6 = 0|: 3;

2x² + 3x – 2 = 0;

D = 3² – 4 • 2 • (–2) = 9 + 16 = 25.

x₁ = -3 - 252 • 2 = -3 - 54 = -84 = –2.

x₂ = -3 + 54 = 24 = 12.

Відповідь: –2.

2) x + 4x + 1 + x - 4x - 1 = 1;

x + 4\x-1x + 1 + x - 4\x+1x - 1 – x\x2-1 = 0;

x2 - x + 4x - 4 + x2 + x - 4x - 4 - x2 + 1(x + 1)(x - 1) = 0;

ОДЗ: x + 1 ≠ 0; x ≠ –1;

x – 1 ≠ 0; x ≠ 1.

x² – 7 = 0;

x² = 7;

x₁ = –7; x₂ = 7.

Відповідь: ± 7.

3) 2x - 7\x-1x + 4 + x - 2\x+4x - 1 = 2x2 + 4x - 11(x + 4)(x - 1);

2x2 - 2x - 7x + 7 + x2 + 4x - 2x - 8(x + 4)(x - 1) = 2x2 + 4x - 11(x + 4)(x - 1);

ОДЗ: x + 4 ≠ 0; x ≠ –4;

x – 1 ≠ 0; x ≠ 1.

3x² – 7x – 1 = 2x² + 4x – 11;

3x² – 7x – 1 – 2x² – 4x + 11 = 0;

x² – 11x + 10 = 0;

x₁ + x₂ = 11; x₁ • x₂ = 10;

x₁ = 1; x₂ = 10.

Відповідь: 10.

4) x - 4\x-2x + 2 – x + 4\x+2x - 2 = 24x2 - 4;

x2 - 2x - 4x + 8 - (x2 + 2x + 4x + 8)x2 - 4 = 24x2 - 4;

ОДЗ: x² – 4 ≠ 0;

x² ≠ 4;

x ≠ –2; x ≠ 2.

x² – 6x + 8 – x² – 6x – 8 = 24;

–12x = 24;

x = –2.

Відповідь: коренів немає.