Повторюємо алгебру за 8 клас: 83 (1)

83. Розв’яжіть рівняння:

1) $\frac{{4x}^2+11x-3}{1-4x}$ = 7;

$\frac{{4x}^2+11x-3}{1-4x}$ – 7^\1–4x = 0;

$\frac{{4x}^2+11x-3-7+28}{1-4x}$ = 0;

ОДЗ: 1 – 4x $\ne$ 0; x $\ne$ $\frac{1}{4}$.

4x² + 39x – 10 = 0;

D = 39² – 4 • 4 • (–10) = 1521 + 160 = 1681.

x₁ = $\frac{-39-\sqrt{1681}}{2•4}$ = $\frac{-39-41}{8}$ = $\frac{-80}{8}$ = –10;

x₂ = $\frac{-39+41}{8}$ = $\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$.

Відповідь: –10.

2) $\frac{x+4}{x-2}$ + $\frac{x-3}{x+2}$ = 7;

$\frac{{x+4}^{\backslash x+2}}{x-2}$ + $\frac{{x-3}^{\backslash x-2}}{x+2}$ – $7^{\backslash x^2-4}$ = 0;

$\frac{x^2+2x+4x+8+x^2-2x-3x+6-{7x}^2+28}{(x-2)(x+2)}$ = 0;

ОДЗ: x – 2 $\ne$ 0; x $\ne$ 2;

x + 2 $\ne$ 0; x $\ne$ –2.

–5x² + x + 42 = 0;

D = 1² – 4 • (–5) • 42 = 1 + 840 = 841.

x₁ = $\frac{-1-\sqrt{841}}{2•(-5)}$ = $\frac{-1-29}{-10}$ = $\frac{-30}{-10}$ = 3;

x₂ = $\frac{-1+29}{-10}$ = $\frac{28}{-10}$ = –2,8.

Відповідь: –2,8; 3.

3) $\frac{{3x+2}^{\backslash x-3}}{x+1}$ + $\frac{{x+4}^{\backslash x+1}}{x-3}$ = $\frac{{3x}^2+1}{(x+1)(x-3)}$;

$\frac{{3x}^{2-9x+2x-6+x^2+x}+4x+4}{(x+1)(x-3)}$ = $\frac{{3x}^2+1}{(x+1)(x-3)}$;

ОДЗ: x + 1 $\ne$ 0; x $\ne$ –1.

x – 3 $\ne$ 0; x $\ne$ 3 .

4x² – 2x – 2 = 3x² + 1;

4x^{2 –} 2x – 2 – 3x² – 1 = 0;

x² – 2x – 3 = 0;

x₁ + x₂ = 2; x₁ • x₂ = 3.

x₁ = –1; x₂ = 3.

Відповідь: коренів немає.

4) $\frac{{2x-2}^{\backslash x-3}}{x+3}$ – $\frac{{x-6}^{\backslash x+3}}{x-3}$ = $\frac{18}{x^2-9}$;

$\frac{{2x}^2-6x-2x+6-(x^2+3x-6x-18)}{x^2-9}$ = $\frac{18}{x^2-9}$;

ОДЗ: x² – 9 $\ne$ 0;

x² $\ne$ 9

x $\ne$ –3; x $\ne$ 3.

2x² – 8x + 6 – x² + 3x + 18 = 18;

x² – 5x + 6 = 0;

x₁ + x₂ = 5; x₁ • x₂ = 6.

x₁ = 2; x₂ = 3.

Відповідь: 2.