Повторюємо алгебру за 8 клас: 83 (1)

83. Розв’яжіть рівняння:

1) 4x2 + 11x - 31 - 4x = 7;

4x2 + 11x - 31 - 4x – 7^\1–4x = 0;

4x2 + 11x - 3 - 7 + 281 - 4x = 0;

ОДЗ: 1 – 4x ≠ 0; x ≠ 14.

4x² + 39x – 10 = 0;

D = 39² – 4 • 4 • (–10) = 1521 + 160 = 1681.

x₁ = -39 - 16812 • 4 = -39 - 418 = -808 = –10;

x₂ = -39 + 418 = 28 = 14.

Відповідь: –10.

2) x + 4x - 2 + x - 3x + 2 = 7;

x + 4\x+2x - 2 + x - 3\x-2x + 2 – 7\x2-4 = 0;

x2 + 2x + 4x + 8 + x2 - 2x - 3x + 6 - 7x2 + 28(x - 2)(x + 2) = 0;

ОДЗ: x – 2 ≠ 0; x ≠ 2;

x + 2 ≠ 0; x ≠ –2.

–5x² + x + 42 = 0;

D = 1² – 4 • (–5) • 42 = 1 + 840 = 841.

x₁ = -1 - 8412 • (-5) = -1 - 29-10 = -30-10 = 3;

x₂ = -1 + 29-10 = 28-10 = –2,8.

Відповідь: –2,8; 3.

3) 3x + 2\x-3x + 1 + x + 4\x+1x - 3 = 3x2 + 1(x + 1)(x - 3);

3x2 - 9x + 2x - 6 + x2 + x + 4x + 4(x + 1)(x - 3) = 3x2 + 1(x + 1)(x - 3);

ОДЗ: x + 1 ≠ 0; x ≠ –1.

x – 3 ≠ 0; x ≠ 3 .

4x² – 2x – 2 = 3x² + 1;

4x^{2 –} 2x – 2 – 3x² – 1 = 0;

x² – 2x – 3 = 0;

x₁ + x₂ = 2; x₁ • x₂ = 3.

x₁ = –1; x₂ = 3.

Відповідь: коренів немає.

4) 2x - 2\x-3x + 3 – x - 6\x+3x - 3 = 18x2 - 9;

2x2 - 6x - 2x + 6 - (x2 + 3x - 6x - 18)x2 - 9 = 18x2 - 9;

ОДЗ: x² – 9 ≠ 0;

x² ≠ 9

x ≠ –3; x ≠ 3.

2x² – 8x + 6 – x² + 3x + 18 = 18;

x² – 5x + 6 = 0;

x₁ + x₂ = 5; x₁ • x₂ = 6.

x₁ = 2; x₂ = 3.

Відповідь: 2.