Повторюємо алгебру за 8 клас: 72 (1-2)

72. Розв’яжіть рівняння:

1) $\frac{x^2-2x-8}{x+1}$ = 0;

x² – 2x – 8 = 0; x + 1 $\ne$ 0;

x₁ + x₂ = 2; x₁ • x₂ = –8.

x₁ = 4; x₂ = –2.

Відповідь: –2; 4.

2) $\frac{x^2-3x-4}{x-4}$ = 0;

x² – 3x – 4 = 0; x – 4 $\ne$ 0;

x₁ + x₂ = 3; x₁ • x₂ = –4;

x₁ = 4; x₂ = –1. x $\ne$ 4.

Відповідь: –1.

3) $\frac{x^2}{x+4}$ = $\frac{16}{x+4}$ | • x + 4 $\ne$ 0;

x² = 16;

x₁ = –4; x₂ = 4. x $\ne$ –4.

Відповідь: 4.

4) $\frac{x^2-3x}{x-5}$ = $\frac{2}{5-x}$;

$\frac{x^2-3x}{x-5}$ = –$\frac{2}{x-5}$ | • x – 5; x – 5 $\ne$ 0;

x² – 3x = –2;

x² – 3x + 2 = 0;

x₁ + x₂ = 3; x₁ • x₂ = 2.

x₁ = 1; x₂ = 2.

Відповідь: 1; 2.

5) $\frac{x+2}{x}$ = $\frac{3}{x-2}$;

(x + 2)(x – 2) = 3x; x $\ne$ 0; x – 2 $\ne$ 0;

x² – 4 = 3x;

x² – 3x – 4 = 0;

x₁ + x₂ = 3; x₁ • x₂ = –4;

x₁ = –4; x₂ = 1.

Відповідь: –4; 1.

6) $\frac{5}{x}$ = 6 – x;

x(6 – x) = 5; x $\ne$ 0.

6x – x² – 5 = 0| • (–1);

x² – 6x + 5 = 0;

x₁ + x₂ = 6; x₁ • x₂ = 5;

x₁ = 1; x_{2 =} 5.

Відповідь: 1; 5.