Повторюємо алгебру за 8 клас: 71 (1-2)

71. Розв’яжіть рівняння:

1) $\frac{x^2+x-2}{x-3}$ = 0;

x² + x – 2 = 0; x – 3 $\ne$ 0;

x₁ + x₂ = –1; x₁ • x₂ = –2;

x₁ = –2; x₂ = 1.

Відповідь: –2; 1.

2) $\frac{x^2+4x-5}{x-1}$ = 0;

x² + 4x – 5 = 0; x – 1 $\ne$ 0;

x₁ + x₂ = –4; x₁ • x₂ = –5;

x₁ = –5; x_{2 =} 1.

Відповідь: –5.

3) $\frac{x^2}{x-2}$ = $\frac{2x}{x-2}$ | • (x – 2); x – 2 $\ne$ 0;

x² = 2x;

x² – 2x = 0;

x(x – 2) = 0;

x = 0 або x – 2 = 0;

x = 2, x $\ne$ 2

Відповідь: 0.

4) $\frac{x^2-2x}{x-3}$ = $\frac{1}{3-x}$;

$\frac{x^2-2x}{x-3}$ = –$\frac{1}{x-3}$ | • (x – 3); x – 3 $\ne$ 0;

x² – 2x = –1;

x² – 2x + 1 = 0;

(x – 1)² = 0;

x – 1 = 0.

x = 1.

Відповідь: 1.

5) $\frac{x-3}{8}$ = $\frac{x}{x+3}$;

(x – 3)(x + 3) = 8x; x + 3 $\ne$ 0;

x² – 9 – 8x = 0;

x² – 8x – 9 = 0;

x₁ + x₂ = 8; x₁ • x₂ = –9.

x₁ = 9; x₂ = –1.

Відповідь: –1; 9.

6) $\frac{4}{x}$ = x + 3;

x² + 3x = 4; x $\ne$ 0;

x² + 3x – 4 = 0;

x₁ + x₂ = –3; x₁ • x₂ = –4.

x₁ = –4; x₂ = 1.

Відповідь: –4; 1.