Відповіді до завдань § 8 - § 11: 8.24

8.24. Знайдіть область значень функції:

1) f(x) = x – 5.

Оцінимо вираз x – 5 для x ≥ 0. x ≥ 0| –5; x – 5 ≥ –5.

Отже, f(x) ≥ –5 для x ≥ 0, тобто областю значень функції f(x) = x – 5 єпроміжок [–5; +∞).

2) g(x) = 3 – x. Оцінимо вираз З – x для x ≥ 0; x ≥ 0; –x ≤ 0| + 3; 3 – x ≤ 3. Отже, g(x) ≥ 3 для x ≥ 0, тобто областю значень функції g(x) = 3 – x є проміжок (–∞; 3].

3) t(x) = |x| + 2. Оцінимо вираз |x + 2| для будь–якого значення x. |x| ≥ 0 | + 2; |x| + 2 ≥ 2. Отже, t(x) ≥ 2 при будь–якому значенні х.

Областю значень є проміжок [2 ; +∞).

4) g(х) = |х| – 3. Оцінимо вираз |х| – 3 для будь–якого значення х. |х| ≥ 0 | –3, |х| – З ≥ –3. Отже, g(x) ≥ 3 при будь–якому значенні х.

Областю значень є проміжок [–3; +∞).

5) f(x) = х² + 5. Оцінимо вираз х² + 5 для всіх значень х.

х² ≥ 0 | + 5, х² + 5 ≥ 5.

Отже, g(х) ≥ 5 при будь–якому значенні х.

Областю значень е проміжок [5; +∞).

6) φ(х) = 9 – x⁴. Оцінимо вираз 9 – x⁴.

x⁴ ≥ 0 | • (–1); –х⁴ ≤ 0| + 9; 9 – х⁴ ≤ 9.

Отже, φ(х) ≤ 0 при будь–якому значенні х. Областю значень є проміжок (–∞; 9].