Відповіді до завдань § 1 - § 7: 5.20-5.21

5.20. Скоротіть дріб:

1) $\frac{m^2-5}{m+\sqrt{5}}$ = $\frac{(m+\sqrt{5})(m-\sqrt{5})}{m+\sqrt{5}}$ = m – $\sqrt{5}$;

2) $\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{m-2\sqrt{\mathrm{mn}}+n}$ = $\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{{(\sqrt{m}-\sqrt{n})}^2}$ = $\frac{1}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}$.

5.21. Доведіть нерівність.

Знайдемо різницю лівої і правої частини нерівності;

(х + 5)(х – 9) – (х – 2)² = х² – 4х – 45 – х² + 4х – 4 = –49 < 0, отже, (х – 5)(х – 9) < (х – 2)², що й треба було довести.