Відповіді до завдань § 1 - § 7: 4.16-4.17

4.16. Спростіть вираз:

1) (3 + $\sqrt{5}$)² – 6$\sqrt{5}$ = 9 + 6$\sqrt{5}$ + 5 – 6$\sqrt{5}$ = 14;

2) ($\sqrt{7}$ –$\sqrt{2}$)² – 9 = 7 – 2$\sqrt{14}$ + 2 – 9 = –2$\sqrt{14}$.

4.17. Доведіть тотожність:

$\frac{x^2+x}{{(x-1)}^2}$ : ($\frac{x}{x-1}$ – $\frac{x}{x+1}$ + $\frac{x^2+1}{x^2-1}$) = $\frac{x(x+1)}{{(x-1)}^2}$ : ($\frac{x(x+1)-x(x-1)+x^2+1}{(x^2-1)}$) = $\frac{x(x+1)}{{(x-1)}^2}$ : ($\frac{x^2+x-x^2+x+x^2+1}{(x^2-1)}$) = $\frac{x(x+1)}{{(x-1)}^2}$ : $\frac{{(x+1)}^2}{x^2-1}$ = $\frac{{x(x+1)(x}^2-1)}{{(x-1)}^2{(x+1)}^2}$ = $\frac{{x(x-1)(x+1)}^2}{{(x-1)}^2{(x+1)}^2}$ = $\frac{x}{x-1}$.

Отже, ліва частина тотожності дорівнює правій частині тотожності.