Відповіді до завдань § 1 - § 7: 3.28

3.28. Доведіть нерівність:

1) Враховуючи що x + $\frac{1}{x}$ $\ge$ 2; y + $\frac{1}{y}$ $\ge$ 2, маємо:

+ x + $\frac{1}{x}$ $\ge$ 2;

y + $\frac{1}{y}$ $\ge$ 2;

x + $\frac{1}{x}$ + y + $\frac{1}{y}$ $\ge$ 4, що й треба було довести.

2) Враховуючи що x + $\frac{1}{x}$ $\ge$ 2; y + $\frac{1}{y}$ $\ge$ 2, маємо:

× 1+ x + $\frac{1}{x}$ $\ge$ 3;

1 + y + $\frac{1}{y}$ $\ge$ 3;

(1 + x + $\frac{1}{x}$)(1 + y + $\frac{1}{y}$) $\ge$ 9, що й треба було довести.