Відповіді до завдань § 22 - § 26: 23.26

23.26. Відомо, що x₁ і x₂ – корені рівняння 5x² + 7x – 9 = 0.

Не розв’язуючи рівняння, знайдіть $x_1^3$x₂ + $x_2^3$x₁.

$x_1^3$x₂ + $x_2^3$x₁ = x₁x₂($x_1^2$ + $x_2^2$) = x₁x₂($x_1^2$ + 2x₁x₂ + $x_2^2$ – 2x₁x₂) = x₁x₂((x₁ + x₂)² – 2x₁x₂) = –$\frac{9}{5}$ • ((–$\frac{7}{5}$)² – 2 • (–$\frac{9}{5}$)) = –$\frac{9}{5}$ • ($\frac{49}{25}$ + $\frac{18}{5}$) = –$\frac{9}{5}$ • $\frac{139}{25}$ = –10,008.