Відповіді до завдань § 1 - § 7: 2.35-2.36

2.35. Доведіть, що значення виразу 8¹⁵ – 2⁴⁰ кратне числу 31.

1) 8¹⁵ – 2⁴⁰ = 2⁴⁵ – 2⁴⁰ = 2⁴⁰ • (2⁵ – 1) = 2⁴⁰ • (32 – 1) = 2⁴⁰ • 31. Оскільки один із множників дорівнює 31, то число 8¹⁵ – 2⁴⁰ ділиться на 31.

2.36. Відомо, що x₁ i x₂ – корені рівняння 2x² – Зx – 10 = 0. He розв’язую чи рівняння, знайдіть значення виразу x12 + x22.

x12 + x22 = (х₁ +х₂)² – 2x₁ • х₂.

За теоремою Вієта маємо: х₁ + х₂ = –32, x₁ • x₂ = -105 = –5.

Тоді x12 + x22 = (32)² – 2 • (–5) = 94 + 10 = 1214.

Відповідь: 1214.