Відповіді до завдань § 15 - § 21: 18.18

18.18. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (b_n), у якої:

1) b₇ = b₁ • q⁶; b₉ = b₁ • q⁸; $\frac{b_9}{b_7}$ = $\frac{b_1{q}^8}{b_1{q}^6}$ = q².

Отже, q² = $\frac{48}{12}$; q² = 4; q = ±2.

Відповідь: –2 або 2.

2) b₈ = b₁ • q⁷; b₁₁ = b₁ • q¹⁰;

$\frac{b_{11}}{b_8}$ = $\frac{b_1{q}^{10}}{b_1{q}^7}$ = q³; $\frac{243}{9}$ = q³; q³ = 27; q = 3.

Відповідь: q = 3.

3) b₁₆ • b₁₈ = $b_{17}^2$; $b_{17}^2$ = 16 • 9; b₁₇ = ±$\sqrt{16•9}$ = ±4 • 3 = ±12.

q = b₁₇ : b₁₆ = 12 : 16 = $\frac{3}{4}$ або q = –12 : 16 = –$\frac{3}{4}$.

Відповідь: q = $\frac{3}{4}$ або q = –$\frac{3}{4}$.

4) b₃₀ = b₁ • q²⁹; b₃₃ = b₁ • q³²;

$\frac{b_{33}}{b_{30}}$ = $\frac{b_1{q}^{32}}{b_1{q}^{29}}$ = q³. q³ = $\frac{1}{-1}$ = –1; q = –1.

Відповідь: q = –1.