Відповіді до завдань § 15 - § 21: 18.17

18.17. Доведіть, що послідовність (x_n), задана формулою x_n = 3 • 4ⁿ, є геометричною прогресією. Знайдіть її перший член і знаменник.

Розглянемо два послідовних члена х_n і х_n+1.

xn+1xn = 3 •4n+13 •4n = 3 •4n•43 •4n = 4. Отже, послідовність (х_n) — є геометрична прогресія із знаменником q = 4. х₁ = 3 • 4¹ = 12.

Відповідь: х₁ = 12, q = 4.