Відповіді до завдань § 12 - § 14: 13.9 (1-2)

13.9. Розв’яжіть систему рівнянь:

1) y – x = 1, y = x + 1, y = x + 1, y = x + 1,

xy = 12; x(x + 1) = 12; x² + x – 12 = 0; x = –4 або x = 3;

x = –4, або x = 3, x = –4, або x = 3,

y = –4 + 1 y = 3 + 1; y = –3 y = 4.

Відповідь: (–4; –3), (3; 4).

2) x – y = 1, x = y + 1, x = y + 1,

x² + y² = 25; (y + 1)² + y² = 25; y² + 2y + 1 + y² = 25;

x = y + 1, x = y + 1, x = y + 1, y = –4,

2y² + 2y – 24 = 0; y² + y – 12 = 0; y = –4 або y = 3; y = –4 + 1.

або y = 3, y = –4 або y = 3,

x = 3 + 1; x = –3 x = 4.

Відповідь: (–3; –4), (4; 3).

3) x + y = 3, x + y = 3, х + y = 3, x + y = 3,+

x² – y² = 3; (x + y)(x – y) = 3; 3(х – y) = 3; x – y = 1;

2x = 4; x = 2.

2 + y = 3, y = 1,

x = 2; x = 2.

Відповідь: (2; 1).

4) y + 2x = 3, y = 3 – 2x, y = 3 – 2x,

x² + y² = 5; x² + (3 – 2x)² = 5; x² + 9 – 12x + 4x² – 5 = 0;

y = 3 – 2x,

5x² – 12x + 4 = 0; D = 144 – 5 • 4 • 4 = 144 – 8 10 = 64;

x₁ = 12+64 10 = 2+810 = 12+810 = 2; x₂ = 12-810 = 0,4.

x = 2, або x = 0,4, x = 2, або x = 0,4,

y = 3 – 2 • 2 y = 3 – 2 • 0,4; y = –1 y = 2,2.

Відповідь: (0,4; 2,2), (2; –1).