Відповіді до завдань § 12 - § 14: 13.10 (1-2)

13.10. Знайдіть розв’язки системи рівнянь.

1) y – x = 2, y = x + 2, y = x + 2, y = x + 2,

xy = 8; x(x + 2) – 8 = 0; x² + 2x – 8 = 0; x = –4 або x = 2;

x = 4, або x = 2, x = 4, або x = 2,

y = 4 + 2 y = 2 + 2; y = 6 y = 4.

Відповідь: (4; 6), (2; 4).

2) x – y = 1, x = y + 1, x = y + 1, x = y + 1,

x² + y² = 5; (y + 1)² + y² = 5; 2y² + 2y – 4 = 0; y² + y – 2 = 0;

x = y + 1, y = –2, або y = 1, y = –2, або y = 1,

y = –2 або y = 1; x = –2 + 1 x = 1 + 1; x = –1 x = 2.

Відповідь: (–1; –2), (2; 1).

3) x + y = 2, x = 2 – y, x = 2 – y,

y² – x² = 4; y² –(2 – y)² – 4 = 0; y² – 4 + 4y – y² – 4 = 0;

x = 2 – y, x = 2 – y, x = 0,

4y = 8; y = 2; y = 2.

Відповідь: (0; 2)

4) y – 3x = 1, y = 3x + 1,

x² + y² = 53; x² + (3х + 1)² – 53 = 0;

y = 3x + 1, y = 3х + 1,

x² + 9x² + 6x + 1 – 53 = 0; 10x² + 6x – 52 = 0;

y = 3х + 1,

5x² + 3х – 26 = 0;

D = 9 + 520 = 529 = 23²,

x₁ = -3+2310 = 2; x₂ = -3-2310 = –2,6; x = 2, або y = 3 • 2 + 1;

x = –2,6, x = 2, або x = –2,6,

y = 3 • (–2,6) + 1; y = 7 y = –6,8.

Відповідь: (2; 7), (–2,6; –6,8).