Відповіді до завдань § 12 - § 14: 13.32

13.32. Розв’яжіть задачі за допомогою системи рівнянь.

1) Два зошити й один олівець коштують разом 24 грн, а один зошит і два олівці – 21 грн. Скільки коштує один зошит і скільки – один олівець? 2) Човен за 1,5 год руху за течією річки і 2 год руху проти течії долає 62 км, а за 3 год руху в стоячій воді й 1 год руху проти течії – 70 км. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії річки.

1) х грн. коштує олівець, у грн. – зошит.

х + 2у = 24, | • (–2), –2х – 4у = –48,+

2х + у = 21; 2х + у = 21; –3у = –27; у = 9.

х + 2 • 9 = 24; х = 24 – 18; х = 6.

Отже. Олівець коштує 6 грн., зошит — 9 грн.

Відповідь: 6 грн., 9 грн.

2) Нехай x км/год — швидкість течії, у км/год — власна швидкість

човна. Тоді швидкість за течією дорівнює (у + х) км/год, проти течії — (у – x) км/год. За умовою складаємо систему рівнянь.

1,5(у + х ) + 2(у – х) = 62, 1,5у + 1,5x + 2у – 2х – 62,

Зу + у – х = 70; 4y – х = 70;

х – 4у – 70, х = 4у – 70, х = 4у – 70,

З,5у – 0,5х = 62; 3,5y – 2y + 35 = 62; 1,5y = 27;

у = 18, у = 18,

x = 4 • 18 – 70; x = 2.

Відповідь: 2 км/год — швидкість течії; 18 км/год — власна швидкість

човна.