Відповіді до завдань § 12 - § 14
Відповіді до завдань § 12 - § 14: 13.33
Готова відповідь до завдання 13.33 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.
Алгебра, 9 клас · Відповіді до завдань § 12 - § 14
Текстова відповідь
13.33. (Київська математична олімпіада, 1989 р.) Нехай a, b, c – до датні числа. Доведіть, що.
Застосуємо нерівність: (a – b)2 ≥ 0; a2 + b2 – 2ab ≥ 0; a2 + b2 ≥ 2ab.
Маємо: враховуючи, що для a > 0, b > 0, якщо a > b, то 1a < 1b,
a+ba2+ b2 ≤ a+b2ab = 12b + 12a; b+ca2+ b2 ≤ b+c2bc = 12c + 12b;
c+aa2+ b2 ≤ c+a2ca = 12a + 12c. додамо почленно ці нерівності.
a+ba2+ b2 + b+cb2+ c2 + c+ac2+ a2 ≤ 12b + 12a + 12c + 12b + 12a + 12c = 1a + 1b + 1c.