Відповіді до завдань § 12 - § 14: 12.20 (1-2)

1) х² + 10х + 25 ≥ 0;

y = х² + 10х + 25;

х² + 10х + 25 = 0;

х₁ = х₂ = –5.

х ∈ (–∞; +∞).

2) 25 – 20х + 4х² < 0;

y = 4х² – 20 = х + 25;

4х² – 20х + 25 = 0;

D = b² – 4ac = 400 – 4 • 4 • 25 = 400 – 400 = 0; х₁ = х₂ = 2,5

Функція додатна для всіх х.

Отже, розв’язком нерівності є ∅.

3) 9х² – 6х + 1 > 0;

y = 9х² – 6х + 1;

9х² – 6х + 1 = 0;

D = b² – 4ас = 36 – 36 = 0;

x₁ = x₂ = $\frac{6\pm 0}{18}$ = $\frac{1}{3}$.

x(–∞; $\frac{1}{3}$) ∪ ($\frac{1}{3}$; +∞).

4) х² – 8х + 16 ≤ 0;

у = х² – 8х + 16;

х² – 8х + 16 = 0;

D = b² – 4ас = 64 – 64 = 0;

x₁ = x₂ = $\frac{8\pm 0}{2}$ = 4, x = 4.

5) –х² – 2х – 1 < 0;

y = –х² – 2х – 1;

–x² – 2х – 1 = 0;

х² + 2х – 1 = 0;

x₁ = x₂ = –1.

x ∈ (–∞; –1) ∪ (–1; +∞).

6) 10х – х² – 25 ≥ 0;

у = 10х – х² – 25;

10х – х² – 25 = 0;

х² – 10х + 25 = 0;

х₁ = х₂ = 5.

х = 5.

7) –25х² + ЗОx – 9 ≤ 0; у = 25х² + 3Ох – 9; 25х² – 30х + 9 = 0;

D = b² – 4ас = 900 – 4 • 25 • 9 = 900 – 900 = 0;

x₁ = x₂ = $\frac{30}{50}$ = $\frac{2}{5}$.

x ∈ (–∞; +∞).

8) 49х2 – 70х – 25 > 0;

у = –49х2 – 70х – 25;

49х² + 70х + 25 = 0;

D = 4900 – 4 • 49 • 25 = 0;

x₁ = x₂ = $\frac{70}{98}$ = $\frac{3}{10}$.

x ∈ ∅.