Відповіді до завдань § 8 - § 11: 11.16 (1)

11.16. Побудуйте графік функції:

1) y = х² – 2х.

Координати вершини параболи:

x_в = –b2a = –-22 = 1; y_в = 1 – 2 x 1 = –1.

Точки перетину з віссю Ох: х² – 2x = 0; х(х – 2) = 0; х₁ = 0, х₂ = 2.

Точки перетину з віссю Оу: у = 0² – 2 • 0 = 0.

Гілки параболи напрямлені вгору.

2) у = –х² + 6х. Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені униз. Координати вершини параболи:

x_в = –b2a = –6-2 = 3; у_в = – 9 + 18 = 9.

Точки перетину з віссю Ох: –x² + 6x = 0; х(–х + 6) = 0;

х₁ = 0, х₂ = 6.

Точки перетину з віссю Оу: у = 0.

3) у = х² + 4х + 5.

Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені вгору.

Координати вершини параболи:

х_в = –b2a = –42 = –2; у_в = (–2)² + 4 • (–2) + 5 = 4 – 8 + 5 = 1.

Точок перетину з віссю Ох немає.

Точка перетину з віссю Оу: у = 5.

4) у = –х² + 2х + 3. Графіком функції є парабола, гілки якої напрямлені униз.

Координати вершини параболи:

х_в = –b2a = –2-2 = 1; у_в = –1 + 2 х 1 + 3 = 4.

Точки перетину з в іссю Ох: –х² + 2х + 3 = 0; х² – 2х – 3 = 0;

х₁ = 3, х₂ = –1. Точка перетину з в іссю Оу: у = 3.