Відповіді до завдань § 8 - § 11
Відповіді до завдань § 8 - § 11: 10.24
Готова відповідь до завдання 10.24 з ГДЗ Алгебра 9 клас Істер.
Алгебра, 9 клас · Відповіді до завдань § 8 - § 11
Текстова відповідь
10.24. x1 і х2 – корені рівняння х2 – 6х + 3 = 0. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу x2x1 + x1x2.
За теоремою Вієта маємо: x1 + x2 = 6; x1 • x2 = 3.
(x1 + x2)2 = x22 + x12 = 2x2 • x1, звідки
x22 + x12 = (x1 + x2)2 – 2x2 • x1.
Отже, x2x1 + x1x2 = x22+ x12x1x2 = x22+ 2x2x1+ x12- 2x2x1x1x2 = (x1+ x2)2- 2x2x1x1x2 = 62- 2 •33 = 36-63 = 10.
Відповідь: 10.