Відповіді до завдань § 1 - § 7: 1.15

1.15. Доведіть нерівність:

1) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо

її: m² + n² – 2mn = m² – 2mn + n² = (m – n)² ≥ 0, отже, m² + m² ≥ 2mn, що й треба було довести.

2) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її: t(t + 2) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)² ≥ 0, отже, t(t + 2) ≥ –1, що й треба було довести.

3) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її: с(с – d) + cd = c² – cd + cd = с² ≥ 0 , отже, с(с – d) ≥ –сd, що й треба було довести.

4) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо

її: р² – 11р + 36 – р = р² – 12р + 36 = (р – 6)² ≥ 0, отже, р² – 11р + 36 ≥ р, що й треба було довести.