Відповіді до завдань § 1 - § 7: 1.14

1.14. Доведіть нерівність:

1) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її: x² + у² + 2ху = (х + у)² ≥ 0, отже, х² + у² ≥ –2ху, що й треба було довести.

2) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо

її: р(р – 6) + 9 = р² – 6р + 9 = (р – З )² ≥ 0, отже, р(р – 6) ≥ –9, що й треба було довести.

3) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її: а(а + b) – ab = а² + ab – ab = а² ≥ 0, отже, а(а + b) > ab, що й треба було довести.

4) Розглянемо різницю лівої і правої частин нерівності та спростимо її: m² + 5m + 4 – m = m² + 4m + 4 = (m + 2)² ≥ 0, отже, m² + 5m + 4 ≥ m, що й треба було довести.