Вправи: 99-100

99. Доведи, що функція у = x зростає на всій області визначення,

тобто якщо x₁ < x₂, то y₁ < у₂.

а) Якщо х₂ – х₁ > 0, то (x2 – x1)(x2 + x1) > 0;

(x2 – x1) > 0 тобто y₂ > y₁. Функція у = x зростає на всій області визначення.

б) Доведемо, що функція у = х² зростає, якщо x > 0.

Якщо х₂ > x₁ то x₂ – x₁ > 0.

Якщо x > 0, то x₂ + x₁ > 0, тоді (х₂ – х₁)(х₂ + x₁) > 0; x22– x12 > 0;

x22 > x12, тобто у = х² зростає при x > 0.

100. Чи правильно, що для довільних значень а і b:

а) Ні. Наприклад, 1 > −1, але 11 > –11.

б) Ні. Наприклад, 1 < 2, але ∣1∣ < ∣2∣.