Вправи: 98

98. 1) Намалюй трапецію і паралелограм. 2) Доведіть, що: а) діагональ чотирикутника менша від його півпериметра; б) сума діагоналей чотирикутника менша від його периметра. Розгляньте два випадки (мал. 2.2 і 2.3).

а) Доведемо, що діагональ чотирикутника ABCD менша за його півпериметр.

Півпериметр ABCD дорівнює AB+BC+CD+AD2.

з ∆ABC АС < АВ + ВС; з ∆ADC АС < AD + ВС, тоді:

2АС < АВ + ВС + AD + ВС;

АС < АВ + ВС + AD + ВС .

б) Периметр ABCD дорівнює АВ + ВС + CD + AD.

з ∆ABC АС < АВ + ВС; з ∆ADC AC < AD + DC;

з ∆BCD BD < BC + CD.