Вправи: 96

96. Чи правильно, що при додатних значеннях а і b:

З’ясуємо правильність тверджень при додатних значеннях а і b.

а) з а < b випливає а² < b².

Для додатних а і b при множенні нерівності а < b саму на себе дістанемо а • а < b • b, тобто а² < b². Отже, твердження правильне.

б) із а² < b² випливає а < b.

a² – b² < 0; (а – b)(а + b) < 0; для додатних а і b а + b > 0 , тому

a-b(a+b)(a+b) < 0, тобто а – b < 0, або а < b. Отже, твердження правильне.

в) із а < b випливає a < b.

а – b < 0; (a – b)(a + b) < 0; a + b > 0; тому

a- b(a+ b)(a+ b) < 0, тобто a – b < 0, або a < b. Отже, твердження правильне.

г) із a < b випливає а < b. При множенні нерівності a < b саму на себе дістанемо a • a < b • b, тобто а < b. Отже, твердження правильне.