Вправи до параграфів: §.18 (5)

5. Довжини сторін многокутника утворюють арифметичну прогресію, різниця якої дорівнює 2 см. Знайдіть кількість сторін многокутника, якщо його периметр 217 см, а довжина найбільшої сторони 37 см.

d = 2 P = S_n = 217 см, a_n = 37 cм.

n – ?.

Sn = a1+ an2 • n.

a_n = a₁ + d(n – 1).

37 = a₁ + 2(n – 1).

a₁ = 37 – 2(n – 1).

S_n = 37-2n-1+ 372 • n = 217.

74-2n+22 • n = 217;

(38 – n) • n – 217 = 0.

n² – 38n + 217 = 0.

D = 1444 – 4 • 217 = 576.

n₁ = 38+242 = 31. a₁ = 37 – 2 • (31 – 1) < 0 не задовольняє.

n₂ = 38-242 = 7. a₁ = 37 – 2 • (7 – 1) = 37 – 12 = 25.

Відповідь: 7 сторін.