Вправи до параграфів: §.18 (3)

3. Обчисліть суму:

1) 1 + 2 + 3 + … + 38.

a₁ = 1 a₃₈ = 38, n = 38, d = 1.

S₃₈ = 2a1+ 37d2• 38 = 2+37 •12 • 38 = 741.

2) –1 – 2 – 3 – … – 51.

a₁ = –1, a₂ = –2,… d = –1.

S₅₁ = 2 •-1+ 50 •(-1)2 • 51 = –1326.

3) Сума усіх двоцифрових натур. непарних чисел.

a₁ = 11 a_n = 99 d = 2.

a_n = a₁ + d(n – 1).

99 = 11 + 2(n – 1).

11 + 2n – 2 = 99.

2n = 90.

n = 45.

S₄₅ = 2a1+ 44d2 • 45 = 2 •11+44 •22 • 45 = 2475.

4) усіх трицифрових натур. чисел, кратних 9 і менших 800.

а₁ = 108, a_n = 792, d = 9, S_n – ?

a_n = 108 + 9(n – 1) = 792.

108 + 9n – 9 = 792.

9n = 693.

n = 77.

S₇₇ = 2 •108+9 •762 • 77 = 34650.