Відповіді на вправи: 48.31

48.31 Точка дотику кола, впизаного у прямокутну трапецію, ділить більшу бічну сторону на відрізки 1 см і 4 см. Знайдіть площу трапеції.

1) Точка О — центр кола — є точкою перетину бісектрис кутів трапеції, зокрема точкою перетину бісектрис кутів BCD і CDA. Тому ∠COD = 90° (див. задачу 213).2) Точка K — точка дотику кола до сторони CD;OK ⊥ CD. OK — висота прямокутного трикутника,яка проведена до гіпотенузи. За властивістю висоти OK2 = CK • KD. OK2 = 1 • 4 ; OK = 2 (см).

3) LM = 2OL = 20К = 2 • 2 = 4 (см) — висота трапеції.

4) AB = LM = 4 (см).

5) Трапеція ABCD – описана. Тому AD + BC = AB + CD = 4 + 5 = 9 (см).

6) S = AB+CD2 • AB = 92 • 4 = 18 (см²).

Відповідь: 18 см².