Відповіді на вправи: 47.31

47.31 Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 1: 2. Знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 48 см.

1) AK — бісектриса кута BAD.За умовою BK : KD = 1 : 2.2) За властивістю бісектриси ABAD = BKKD = 1 : 2.Позначимо AB = х (см); AD = 2х (см).

3) P_ABCD = 2(АВ + AD); 2(x + 2х) = 48; 6х = 48; x = 8 (см).

4) S_ABCD = AB • AD = х • 2х = 2x² = 2 • 8² = 128 (см²).

Відповідь: 128 см².