Відповіді на вправи: 47.28

47.28 Відрізки AB і CD перетинаються в точці O, яка є серединою

відрізка AB. Знайдіть відношення площ трикутників AOC і BOD, якщо CO = 3 см, DO = 6 см.

1) Нехай AK – висота ∆АСО; BL – висота ∆BOD.2) ∠AOC = ∠BOD (вертикальні).3) AO = OB (за умовою).4) У ∆AOK: AK = AOsin∠AOC;у ∆DOB: BL = OBsin∠DOB.

5) Оскільки АО = ОВ і ∠АОС = ∠BOD, то АК = BL.

6) S∆AOCS∆BOD = 12 • CO • AK12 • OD • BL = 3 • AK6 • AK = 12 = 1 : 2.

Відповідь: 1 : 2.