Відповіді на вправи: 47.29

47.29 MN – середня лінія трикутника ABC, M ∈ AB, N ∈ AC. Знайдіть відношення площ трикутників AMN і ABC.

1) MN ∥ BC, оскільки MN— середня лінія ∆АВС.2) MN = 12BC.3) AK— висота ∆ABC; оскільки AK ⊥ BC і BC ∥ MN, то AL ⊥ MN, тобто AL — висота ∆AMN.4) ∆ALM ~ ∆AKB (за двома кутами), тому

ALAK = AMAB = 12; AL = 12AK.

5) S∆AMNS∆ABC = 12 • MN • AL12 • BC • AK = 12BC • 12AKBC • AK = 14 = 1 : 4.

Відповідь: 1 : 4.