Відповіді на вправи: 45.33

45.33 На малюнку 45.5 ABCD – прямокутник, M – середина відрізка AK. Доведіть що S_ABCD = S_AKD.

1) Оскільки BC ∥ AD і AM = MK, то за теоремою Фалеса KN = ND.2) Проведемо висоту KL трикутника KMN.3) ∠AMB = ∠KML (вертикальні). ∆ABM = ∆KLM (загіпотенузою і гострим кутом).4) Аналогічно ∆KLN = ∆DCN.5) SABCD = SABM + SAMND + SNDC;SAKD = SAMND + SMKL + SKLN.6) Оскільки SABM = SKLM i SKLN = SDCN, то SABCD = SAKD, що й треба було довести.