Вправи для повторення теми 10: 7

7. Сума кутів опуклого n–кутника у k разів більша за суму кутів опуклого (n – 1) – кутника (k – натуральне число). Знайдіть k.

1) Маємо за умовою 180°(n-2)180°(n-1- 2) = k; n-2n-3 = k; n-3+1n-3 = k; n-3n-3 + 1n-3 = k; 1n-3 = k – 1.

2) Оскільки k – натуральне число, k > 1, то k – 1також натуральне, а

тому натуральним числом є 1n-3, що можливо лише, якщо n = 4.

3) Отже, 1 = k – 1; k = 2.