Вправи для повторення теми 10: 21

21. У паралелограмі ABCD гострий кут дорівнює 30°, а бісектриса цього кута, перетинаючи сторону, ділить її навпіл. Знайдіть площу паралелограма, якщо його периметр дорівнює 24 см.

1) AK — бісектриса кута BAD. BK = KC.2) ∠BKA = ∠KAD (внутрішні утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AK).

3) ∠BAK = ∠KAD, тому ∠BAK = ∠BKA; ∆ABK — рівнобедрений і

AB = BK.

4) Позначимо AB = BK = KC = х см, тоді BC = 2х см.

5) P_ABCD = 2(AD + BC) = 2(2x + х) = 6х (см). За умовою 6х = 24;

х = 4 (см).

6) Отже, AD = 2 • 4 = 8 (см), AB = 4 см.

7) BM — висота паралелограма; ∠BAM = 30°. За властивістю катета,

що лежить проти куга 30°, маємо BM = AB2 = 42 = 2 (см).

8) SP = AD • BM= 8 • 2 = 16 (см²).

Відповідь: 16 см².