Вправи для повторення теми 6: 40

40. Побудуйте трикутник ABC за даним кутом A , відношенням

сторін AC : AB = 4 : 3 і бісектрисою AL.

Нехай задано кут А та бісектрису AL трикутника ABC.

1) Побудуємо деякий трикутник, подібний до шуканого. Для цього будуємо довільний трикутник AB₁C₁ у якого заданий кут А і AB₁ : AC₁ = 4 : 3.

2) Побудуємо бісектрису AL₁ ∆AB₁C₁.

3) Відкладемо на прямій AL₁ відрізок AL.

4) Проведемо через точку L пряму, паралельну В₁C₁.

5) Тоді ∆ABC ~ ∆AB₁C₁, а тому АВАС = АВ1АС1 = 43 (за побудовою) і AL – бісектриса ∆ABC. Отже, ∆ABC — шуканий трикутник.