Вправи для повторення теми 2: 41

41. У квадрат вписано прямокутник так, що на кожній стороні

квадрата лежить по одній вершині прямокутника, а сторони прямокутника паралельні діагоналям квадрата. Знайдіть периметр прямокутника, якщо діагональ квадрата дорівнює d см.

1) Нехай ABCD — квадрат; EFKL — вписанийу квадрат прямокутник.2) У ∆AQF: ∠Q = 90°; ∠QAF = 45°, тому ∠AFQ = 180° – (90° + 45°) = 45°; ∆AQF — рівнобедрений з основою AF. Тому AQ = QF; аналогічно EQ = AQ.3) QFKN — прямокутник, тому QN = FK.4) LN = EQ; ∆AQE = ∆LNC (за катетом та протилежним гострим кутом), тому AQ = NC.

5) P_EFKL = 2(EF + KF) = 2(2 • EQ + KF) = 2(2 • AQ + KF) = 2(AQ + NC + QN) = 2(AQ + QN + NC) = 2 • AC = 2d (см).

Відповідь: 2d см.