Вправи: 24.15

24.15 Доведіть, що точка перетину бісектрис кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, належить середній лінії трапеції.

	1) Нехай задано трапецію ABCD з основами AD і BC; AO і BO — бісектриси, що перетинаються в точці О.2) Проведемо через точку O прямі, пара–лельні AD і AB. Тоді AMON — паралелограм.
	3) Оскільки AMON — паралелограм, і йогодіагональ ділить кут навпіл, то AMON — ромб і AM = MO.4) Аналогічно MBKO — ромб і BM = MO.5) Отже, AM = MB і ML ∥ AD ∥ BC. Тому за

теоремою Фалеса CL = LD. Отже, ML — середня лінія трапеції і

O ∈ ML. Доведено.