Вправи: 24.12

24.12 Периметри подібних трикутників відносяться як 2 : 3, а сума їх найбільших сторін дорівнює 20 см. Знайдіть сторони кожного з трикутників, якщо сторони одного з них відносяться як 2 : 3 : 4.

1) Нехай сторони трикутника 2х, Зх і 4х.

2) Оскільки трикутники подібні, то сторони другого трикутника також відносяться, як 2 : 3 : 4. Позначимо ці сторони 2у, 3y і 4у.

3) Маємо 2x+3x+4x2y+3y+4y = 23; 9x9y = 23; xy = 23 і 4x + 4y = 20, тобто х + у = 5.

4) x + y = 5, x = 5 – y,

xy = 23, 5-yy = 23.

1 5 – 3 у = 2у; 5у = 15; у = 3; х = 2.

5) Сторони першого трикутника 2 • 2 = 4 (см), 3 • 2 = 6 (см) і 4 • 2 = 8 (см), а другого 2 • 3 = 6 (см), 3 • 3 = 9 (см) і 4 • 3 = 12 (см).

Відповідь: 4 см, 6 см і 8 см та 6 см, 9 см і 12 см.