Вправи

Вправи: 16.12

Готова відповідь до завдання 16.12 з ГДЗ Математика 8 клас Істер 1 ч..

Математика, 8 клас · Вправи

16.12 Точки E, F і G ділять медіану AD трикутника ABC на чотири рівні частини (AE = EF = FG = GD). Доведіть, що пряма CG ділить сторону — ГДЗ Математика 8 клас Істер 1 ч.

Текстова відповідь

16.12 Точки E, F і G ділять медіану AD трикутника ABC на чотири рівні частини (AE = EF = FG = GD). Доведіть, що пряма CG ділить сторону AB у відношенні 3 : 2, починаючи від вершини A.

1) Проведемо через точки D, F і E прямі, паралельні CG (див. рисунок).2) За теоремою Фалеса K1K2 = К2К3 = K3K4 = K4A. 3) Оскільки AD — медіана, то BD = DC. Відомо, що DK1 ∥ CK2. Тому за теоремою Фалеса BK1 = K1K2.

4) Отже, BK₁ = K₁K₂ = K₂K₃ = K₃K₄ = K₄A, тому AK₂ : K₂B = 3 : 2, що й треба було довести.