Вправи: 16.11

16.11 M і N – відповідно середини сторін AB і CD паралелограма ABCD. Відрізки MD і BN перетинають діагональ AC у точках L і K відповідно. Доведіть, що AL = LK = KC.

1) ABCD — паралелограм; AB = CD; M i N –середини AB і CD. Тому DN = NC = AM = MB.2) У чотирикутнику MDNB протилежні сторони паралельні і рівні, тому MDNB — паралелограм, а отже, DM ∥ BN.3) AM = MB і DM ∥ BN. Тому за теоремою

Фалеса AL = LK.

4) Аналогічно можна довести, що LK = KC.

5) Отже, AL = LK = KC, що й треба було довести.