Вправи: 15.17

15.17 Побудуйте спільну зовнішню дотичну до двох кіл різних

радіусів, які не мають спільних точок.

Аналіз.

1) Нехай є коло з центрами O₁ і O₂ та радіусами r₁ і r₂, відповідно;

r₁ > r₂.

2) Нехай MN — їхня спільна зовнішня дотична; ∠O₁NM = ∠O₂MN.

3) Проведемо O₂К ⊥ O₁N. Тоді NKO₂M — прямокутник; KN = O₂M = r₂, a O₁K = r₁ – r₂. Звідси побудова.

План побудови

1) Коло із центром у точці O₁ і радіусом r₁ – r₂.

2) Дотична до побудованого кола із точки O₂, нехай K — точка дотику.

3) O₁K перетинає перше коло у точці N.

4) Дотична до кола у точці N є спільною дотичною до обох кіл.