Підсумкови роботи ВАРІАНТ 2: Кр.2 (6)

6. До свята на подвір’ї будинку встановили дерев’яний стовп заввишки 3,2 м, щоб повісити гірлянди з прапорців (мал. 6) Від верхівки стовпа до землі натягнули два декоративні шнури: один — завдовжки 4 м, а інший — завдовжки 6,8 м. Обидва шнури йдуть під нахилом і закріплені в різних точках на землі, як і розміщені на одній прямій з основою стовпа. Визначте, на якій відстані один від одного розташовані місця кріплення цих шнурів до землі. Скільки розв’язків має задача?

2) З точки О, яка не належить прямій l, до цієї прямої проведено перпендикуляр ОВ = 3,2 м та дві похилі ОА = 6,8 м, ОС = 4 м. Знайдемо відстань між основами похилих.

3) Дано: пряма l, OB $\perp$ l, OB = 3,2 м, ОА і ОС – похилі, OА – 6,8 м, ОС = 4 м, m = A1B1, C $\in$ l. Знайти: АС.

4) Розв’язання

1) ОВ $\perp$ l, тоді АВ і ВС – проекції ОА і ОС відповідно;

2) за т. Піфагора: AB = $\sqrt{{\mathrm{AO}}^2-{\mathrm{OB}}^2}$ = $\sqrt{{\mathrm{6,8}}^2-{\mathrm{3,2}}^2}$;

CB = $\sqrt{{\mathrm{OC}}^2-{\mathrm{OB}}^2}$ = $\sqrt{4^2-{\mathrm{3,2}}^2}.$

3) випадок І: AC = AB + DC; випадок ІІ: AC = AB – BC;

5. 1) BA = $\sqrt{{\mathrm{6,8}}^2-{\mathrm{3,2}}^2}$ = $\sqrt{(\mathrm{6,8}-\mathrm{3,2})(\mathrm{6,8}+\mathrm{3,2})}$ = $\sqrt{\mathrm{3,6}•10}$ = $\sqrt{36}$ = 6 (м).

BС = $\sqrt{4^2-{\mathrm{3,2}}^2}$ = $\sqrt{(4-\mathrm{3,2})(4+\mathrm{3,2})}$ = $\sqrt{\mathrm{0,8}•\mathrm{7,2}}$ = $\sqrt{\mathrm{5,76}}$ = 2,4 (м).

2) випадок І: АС = 6 + 2,4 = 8,4 (м);

випадок ІІ: АС = 6 – 2,4 = 3,6 (м).

6) Випадок І: якщо шкури закріплені по різні боки від стовпа, то відстань дорівнює 8,4 м.

Випадок ІІ: якщо шкури по один бік, то відстань 3,6 м.

Відповідь: 2 розв’язки: 8,4 м або 3,6 м.