Підсумкови роботи ВАРІАНТ 2: Кр.2 (5)

5. На схемі зображено план поля з периметром 204 м, яке готують до нового посівного сезонк (мал .4). Через поле по прямій прокладено систему поливу, кожна точка якої рівновіддалена від зрошувальних каналів, що йдуть уздовж двох сусудніх країв поля. Будинок охорони розташований на межі поля , при цьомуділить її у відношенні 7 : 3 відповідно до схеми. Яку площу займає поле, якщо вітки зрошувального каналу утворюють кут 150$°$?

Дано: ABCD – паралелограм, ВН – бісектриса, $\angle$АВС, Р = 204 м; АН : HD = 7 : 3, ABC = 150$°$.

Знайти: S

Розв’язання

1. (Г) Паралелограм;

2. (Б);

3. (Б);

4. 1) Нехай х – спільний множник, тоді АН = 7х, HD = 3х, a

AD = BC = 7x + 3x = 10x.

2) BC $\parallel$ AD, BH – cічна, тоді $\angle$CBH = $\angle$BHA (внутрішні різносторонні).

3) BH – бісектриса $\angle$ABC, тоді $\angle$ABH = $\angle$HBC = $\angle$ABC / 2 = 75$°$.

4) $∆$ABH – р/б, адже $\angle$ABH= $\angle$AHB = 75$°$, тоді AB = AH = 7x;

5) P = 2(AB + AD) = 2(7x + 10x) = 204;

Відповідь: 2(7х + 10х) = 204. (Б)

5) 2 • 17x = 204; 34x = 204; x = 6.

AB = 7 • 6 = 42 (м); ВС = 10 • 6 = 60 (м).

Відповідь: Б.

6. AD = BC = 60 м – межа з будинком.

Відповідь: 60 м (А)

7. 1) Відстань між AD $\parallel$ BC – це висота ВК.

2) ABCD – паралелограм, $\angle$BAD + $\angle$ABC = 180$°$(за властивістю)

$\angle$BAD = 180$°$ – 150$°$ = 30$°$.

3) $∆$ABK, $\angle$AKB = 90$°$, $\angle$BAK = 30$°$ тоді BK = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ • 42 = 21 (м) – за властивістю катета проти кута 30$°$.

Відповідь: 21 м. (Г)

8. S = AD • BK = 60 • 21 = 1260 (м²).

Відповідь: 1260 м². Б.