Підсумкови роботи ВАРІАНТ 1: Кр.2 (6)

6. На щоглі яхти (мал. 5) заввишки 20,4 м оновлюють два троси. Один трос має довжину 22,1 м, а інший — 34 м. Обидва троси розміщують під кутом до палуби яхти й закріплюють у різних точках,

як і розташовані на одній прямій з основою щогли. Визначте, на якій відстані один від одного розміщуються місця кріплення цих тросів на палубі. Скільки розв’язків має задача?

2. З точки А до прямої l проведено перпендикуляр завдовжки 20,4 м та дві похилі, які перетинають пряму l у точках В і С. Довжина АВ = 34 м, а АС = 22,1 м. Знайдіть відстань між основами похилих.

3. Дано: пряма l, AH $\perp$ l, AB = 34 м, АС = 22,1 м, т. В, Н, С $\in$ l, AH = 20,4 м.

Знайти: ВС.

4. Розв’язок:

1) АН $\perp$ $l$, тоді BH i HC – проекції АВ і АС відповідно;

2) за т. Піфагора: BH = $\sqrt{{\mathrm{BA}}^2-{\mathrm{AH}}^2}$ = $\sqrt{{34}^2-{\mathrm{20,4}}^2}$;

HC = $\sqrt{{\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{AH}}^2}$ = $\sqrt{{\mathrm{22,1}}^2-{\mathrm{20,4}}^2}$;

3) випадок І: BC = BH + HC;

випадок ІІ: BC = BH – HC;

5. 1) BH = $\sqrt{{34}^2-{\mathrm{20,4}}^2}$ = $\sqrt{34-\mathrm{20,4}\left)\right(24+\mathrm{20,4}}$ = $\sqrt{\mathrm{13,6}•\mathrm{54,4}}$ = $\sqrt{\mathrm{739,84}}$ = 27,2 (м).

HC = $\sqrt{{\mathrm{22,1}}^2-{\mathrm{20,4}}^2}$ = $\sqrt{(\mathrm{22,1}-\mathrm{20,4})(\mathrm{22,1}+\mathrm{20,4})}$ = $\sqrt{\mathrm{1,7}•\mathrm{42,5}}$ = $\sqrt{\mathrm{72,25}}$ = 8,5 (м)

2) BC = 27,2 + 8,5 = 35,7 (м) – І випадок.

ВС = 27,2 – 8,5 = 18,7 (м) – ІІ випадок.

6. Оскільки розташування кріплень тросів відносно основ щогли не фіксоване, то задача має 2 розв’язки:

1) троси по різні боки від щогли, тоді відстань 35,7 м.

2) троси по один бік від щогли, тоді відстань 18,7 м.