Підсумкови роботи ВАРІАНТ 1: Кр.2 (5)

5. План паркової зони з периметром 116 м схематично зображено на

малюнку 4. Від входу до фонтану веде пряма доріжка, кожна точка

якої рівновіддалена від зеленої огорожі, що йде вздовж двох сусідніх

сторін парку. Фонтан розташований на дальній від входу межі

паркової зони, при цьому ділить її у відношенні 12 : 5, як показано

на схемі (мал. 4). Яку площу займає паркова зона, якщо дві частини

зеленої огорожі утворюють кут 30°?

Дано: ABCD – паралелограм, Р = 116 м, АF – бісектриса, $\angle$BAD, $\angle$A = $\angle$C = 30, BF : FC = 12 : 5, BH – висота.

Знайти: S.

Розв’язання

1. (A) Паралелограм;

2. (В);

3. (Г);

4. 1) Нехай х – спільний множник, тоді BF = 12х, FC = 5х,

BC = AD = BF + FC = 17x.

2) BC $\parallel$ AD, AF – cічна $\Rightarrow$ $\angle$BFA = $\angle$FAD (внутрішні різносторонні).

3) AF – бісектриса $\angle$BAD $\Rightarrow$ $\angle$BAF = $\angle$FAD = $\angle$BAD / 2 = 15$°$.

4) $∆$ABF – р/б, т. к $\angle$BFA = $\angle$BAF, тоді BF = AB = 12 x.

5) _PABCD = 2(AB + BC) = 2(12x + 17x) = 116.

Відповідь: Б. 2(12х + 17х) = 116.

5) 2(12x + 17x) = 116;

2 • 29x = 116;

58x = 116;

x = 2.

AB = 12 • 2 = 24 (м); ВС = 17 • 2 + 34 (м).

Відповідь: Б.

6. ВС = 34 м – межа з фонтаном.

Відповідь: 34 м (В)

7. 1) Відстань між AD $\parallel$ BC – це висота ВН.

2) $∆$АВН : $\angle$Н = 90$°$, $\angle$А = 30$°$, тоді ВН = АВ • sin 30$°$ = 24 • $\frac{1}{2}$ = 12 (м)

Відповідь: 12 м (А).

8. S = a • h = AD • BH = 34 • 12 = 408 (м²).

Відповідь: 408 м². (Г).