Підсумкови роботи ВАРІАНТ 2: Кр.1 (6)

6. У головоломці танграм, яку полюбляють складати діти, було загублено два рівнобедрені кольорові трикутники (мал. 6). Трикутники мають однакову форму, але їхні відповідні розміри відносяться як 2 : 1. Тато вже вирізав одну деталь із фанерної дошки та збирається вирізати іншу. Які розміри буде мати інша деталь, якщо бічна сторона вирізаного трикутника дорівнює 7,1 см, а основа — 1 дм?

2. Сторони р/б трикутника дорівнюють 7,1 см, 7,1 см і 10 см (1 дм).

Знайдіть сторони подібного йому р/б трикутника, якщо коефіцієнт їхніх відповідних розмірів дорівнює 2 : 1 або 1 : 2.

3. Дано: $∆$ АВС $~$ $∆$А₁В₁С₁, АВ = ВС = 7,1 см, ВС = 10 см.

1) k = 2; 2) k = $\frac{1}{2}$;

Знайти: А₁В₁, В₁С₁, А₁С₁

4. Розв’язання:

1 випадок: k = 2; $\frac{\mathrm{AB}}{A_1{B}_1}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{B_1{C}_1}$ = 2 $\Rightarrow$ $\frac{\mathrm{7,1}}{A_1{B}_1}$ = 2; $\frac{10}{B_1{C}_1}$ = 2.

2 випадок: k = $\frac{1}{2}$; $\frac{\mathrm{AB}}{A_1{B}_1}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{B_1{C}_1}$ = $\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ $\frac{\mathrm{7,1}}{A_1{B}_1}$ = $\frac{1}{2}$; $\frac{10}{B_1{C}_1}$ = $\frac{1}{2}$.

5. 1 випадок: A₁B₁ = A₁C₁ = $\frac{\mathrm{7,1}}{2}$ = 3,55 (см); А₁С₁ = $\frac{10}{2}$ = 5 (см).

2 випадок: A₁B₁ = A₁C₁ = 7,1 • 2 = 14,2 (см);

А₁С₁ = 10 • 2 = 20 (cм).

6. Оскільки в умові невідомо, який саме з двох трикутників (більший чи менший) було вирізано першим, задача має 2 розв’язки:

1) бічні сторони – 3,55 см, основа 5 см;

2) бічні сторони – 14,2 см основа – 20 см.