Контрольні роботи ВАРІАНТ 1: Кр.1 (6)

6. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32 см. Висота, проведена до основи, ділить його на два трикутники з периметрами

по 24 см. Яка довжина медіани, проведеної до основи?

Дано: $∆$АВС – р. б. (АВ = ВС);

Р_АВС = 32 см.

Р_АВН = Р_ВСН = 24 см; ВН $\perp$ АС;

Знати: ВН.

Розв’язання

1) Нехай АВ = ВС = у, тоді АС = х.

Р$∆$_АВС = 2у + х = 32

2) ВН – висота р.б. $∆$, тоді вона є і медіаною.

Отже АН = НС = $\frac{x}{2}$

3) $∆$ABD: P_ABD = y + $\frac{x}{2}$ + BH = 24 см | • 2.

2y + x + 2BH = 48.

32 + 2BH = 48.

2BH = 16| : 2.

BH = 8 см.

Відповідь: медіана 8 см.